LÓGICA DE CLASES

LÓGICA DE CLASES

L a lógica de clases, proposicional o de nivel cero es la lógica de las proposiciones sin analizar en donde estudiamos relaciones entre proposiciones, simbolizamos inferencias y hallamos el valor veritativo de esquemas moleculares, entre otras cosas. Pero no nos podemos conformar con esta lógica pues existen razonamiento válidos que no se pueden probar como válidos mientras no se amplíe el lenguaje. Por ello, recurrimos a una lógica más especializada. L a lógica predicativa realiza un análisis interno de las proposiciones con el fin de poder determinar la validez de los razonamientos haciendo uso de fórmulas booleanas y los diagramas de V enn. L a lógica de clases es aquella rama de la lógica que, para deducir, analiza las relaciones entre clases (o conjuntos) que hay en una proposición categórica, de ahí tenemos que la proposición categórica es un enunciado que refleja una relación entre clases: la clase sujeto y la clase predicado. Ejemplo: El enunciado cuantificador verbo copulativo Toda gaseosa es líquida. sujeto predicado Es una proposición categórica, puesto que refleja una relación entre la clase gaseosas y la clase líquidas; a saber, que la clase gaseosas está incluida totalmente en la clase líquidos. Y asimismo es una proposición de forma típica, ya que posee cuantificador, sujeto, verbo copulativo ser (en cualquier modo y tiempo) y predicado. Pero antes de conocer de modo profundo la lógica de clases, es importante que recordemos algunas nociones básicas de la teoría de conjuntos.

NOCIÓN DE CLASE S e llama clase a la colección de objetos que tienen alguna característica en común. Una clase puede ser un sujeto o un predicado. Ella se la puede representar mediante una variable predicativa: A , B , C, … Los elementos que forman parte de dicho conjunto se simbolizan o bien con variables individuales tales como x, y, z, etc. o con constantes individuales tales como: a, b, c, … . Podemos representar una clase mediante una lista de sus elementos o mediante la mención de una propiedad que deben ejemplificar todos sus miembros. Por ejemplo, la clase de los países o la de los subdesarrollados puede representarse por P, donde P={x/ es un país} o por E, donde E={x/ es subdesarrollado}. Esta es x x la definición por comprensión. S iguiendo con P, diremos que P={a, b, c, …}, donde a=Chile, b=B rasil, c=Francia, y así sucesivamente. En el caso de E, afirmaremos que E = {p, q, r, , …}, donde p=Perú, q=B olivia, r=S udáfrica, etc. Esta es la definición por extensión.

TIPOS DE CLASES
CLASE UNIVERSAL: Es la clase de todas las clases. Por ejemplo si tenemos la clase de los leones, la de los delfines, la de los monos, etc., podemos reunirlas en la clase de los mamíferos que las abarca a todas. E sta clase de los mamíferos es la clase universal. E s de notar que la clase universal es un concepto relativo. Gráficamente se representa mediante un cuadrilátero con una U en la esquina superior derecha.
CLASE INDETERMINADA: Es aquella clase, en la que no se puede determinar la existencia o no existencia de elementos. Por ejemplo: la clase de los extraterrestres, la clase de los dioses, la clase de las almas, la de los mundos, etc.
CLASE VACÍA: Es la clase formada por todos los objetos que no existen, es decir, no contiene elementos. Por ejemplo, la clase de todos los objetos que son círculos cuadrados. E sta cualidad ciertamente, es un absurdo, pero siento una cualidad, permite constituir una clase, si bien carente de elementos.
CLASE NO VACÍA: Es la clase que tiene al menos un elemento. Por ejemplo, la clase de presidentes, o la de constituciones, etc. S e representa mediante un diagrama con una X encima
COMPLEMENTO DE UNA CLASE: La clase complemento de A es la clase formada por todos los elementos que no pertenecen a A . Por ejemplo, la clase complemento de la clase de lo dulce, es la clase de lo agrio, la de lo amargo, la de lo ácido, etc. E l símbolo del complemento es “ –” que se coloca encima de la letra de la clase en referencia. V eamos dos posible situaciones
RELACIONES DE DOS CLASES: Este es el diagrama de dos clases, en el se representan las relación de inclusión o exclusión que encontraremos en la proposición. Por lo tanto, describiremos las áreas numeradas. Área 1: Están los elementos que no pertenecen a la clase S y que no pertenecen a la clase P. Área 2: Están los elementos que pertenecen a S pero que no pertenecen a P. Área 3: Están los elementos que pertenecen a S y a la vez a P. Área 4: Están los elementos que, no pertenecen a S pero si a P.

PROPOSICIÓN CATEGÓRICA Son aquellas proposiciones que establecen una relación de inclusión o exclusión entre dos conjuntos de individuos: un sujeto y un predicado. A estos conjunto de individuos se les llama categorías y, precisamente por eso, al tipo de proposiciones que se construye con base en ellas se les llama proposiciones categóricas. Ejemplos sencillos de proposiciones categóricas: -Todas las aves son animales -Todo león no es un pez -Algún perro es consentido -Alguna ave no es gallina -Todos los pensionistas son pobres -Ningún felino es lento -Algún oso es viejo -Algún libro no es comprado
CLASIFICACIÓN DE PROPOSICIONES CATEGÓRICAS La cualidad de una proposición categórica indica si afirmamos algo del sujeto, o si negamos algo del mismo. L o que afirmamos o negamos del sujeto es el predicado; por eso, cuando la cualidad es afirmativa decimos que el sujeto está incluido en el predicado, y cuando es negativa decimos que no lo está, que más bien está excluido. L as expresiones “ son” y “ no son” cumplen la función de unir o separar los términos de la proposición y por eso se les conoce con el nombre de cópula. Según su cualidad: Afirmativas: Cuando se afirma que el sujeto está incluido en el predicado. Ejemplo: Todos los misioneros son humildes Negativas: Cuando se niega que un sujeto esté incluido en un predicado. Ejemplo: Ningún gato es manso

CLASIFICACIÓN DE PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Una vez que el verbo nos dice si hay un caso de exclusión o inclusión, nos preguntamos si se trata de una exclusión-inclusión total o parcial. La cantidad de una proposición categórica indica de cuántos individuos estamos hablando. S in embargo, en la lógica aristotélica no se trata de decir en números de cuantos individuos hablamos, sino de decir solamente si hablamos de todos los individuos de un conjunto o de algunos de ellos. L as expresiones “ Todos” , “ Ningún” o “ A lgunos” cumplen la función de determinar la cantidad de la proposición y se les conoce con el nombre de cuantificadores. En lógica de predicados las representaremos como una A y una E invertidas, así: (total inclusión o exclusión) y (parcial inclusión o exclusión). Según su cantidad: Universales: Cuando se detecta la presencia del cuantificador universal y se determina una relación de inclusión total. Ejemplo: Todas las plantas son seres vivos. Particulares: Cuando se detecta la presencia del cuantificador existencial y se determina una relación de inclusión parcial. Ejemplo: A lgunas vacas son sagradas
CLASIFICACIÓN TOTAL L a cantidad y la cualidad de una proposición categórica son las que permiten definir completamente su estructura. Esto es algo muy útil, pues como solo hay dos tipos de cantidades, universal o particular, y solamente dos tipos de cualidad, afirmativa o negativa, entonces resulta que únicamente hay cuatro combinaciones posibles de cantidad y cualidad, es decir, solo 4 tipos posibles de proposiciones categóricas según su estructura, que son las siguientes: Universales Afirmativas (llamadas tipo A ) S ea la proposición “ Todo pez es acuático” . Esta indica que la clase pez está incluida totalmente en la clase acuático. Esta es una relación de inclusión total y se expresa por: “ Todo S es P” Universales Negativas (llamadas tipo E) “ Ningún niño es viejo” . L a anterior proposición indica que ningún elementos de la clase de los niños pertenece a la clase de los viejos. Esta es una relación de exclusión total y se expresa por “ Ningún S es P” Particulares Afirmativas (llamadas tipo I) “ A lgunos alumnos son artistas” es una proposición que señala que hay al menos uno de la clase de los alumnos que está incluido en la clase de los artistas. Esta es una relación de inclusión parcial y se expresa mediante “ A lgunos S son P” Particulares Negativas (llamadas tipo O) L a proposición “ A lgunas rosas no son rojas” expresa que al menos una de las rosas no pertenecen a la clase de lo rojo. A quí se establece una relación de exclusión parcial y se denota como “ A lgunos S no son P”

DISTRIBUCIÓN Este término sirve para señalar el alcance de los términos de la proposición. Una proposición distribuye un término cuando se refiere a todos los miembros de la clase designada por ese término. Ejemplos: Una proposición de tipo A: “ Todos los católicos son creyentes” . Es esta una proposición universal afirmativa, en la cual el término sujeto está distribuido en el término predicado, pero el término predicado no está distribuido en el término sujeto. A firma que todos los católicos son creyentes, pero no afirma que todos los creyentes sean católicos. Por tanto, el término sujeto está distribuido más no el término predicado. Una proposición de tipo E: “ Ningún economista es literato” . A firma que cada economista no es literato. Excluye totalmente la clase de los economistas de la clase de los literatos. Una proposición de tipo E refiere a todos los miembros de la clase designada por su término sujeto, y, por consiguiente, lo distribuye. Por otro lado, al afirmar que la totalidad de la clase de los economistas está excluida de la clase de los literatos, de la misma manera afirma que la totalidad de clase de los literatos está excluida de la clase de los economistas. Por tanto, la proposición designada afirma que cada literato no es economista. Las proposiciones de tipo E distribuye tanto su término sujeto como también su término predicado. Una proposición de tipo I: “ A lgunas limeñas son rubias” . No afirma que todas las limeñas sean rubias, ni menos que todas las rubias sean limeñas. Ninguna de las clases está totalmente incluida, o totalmente excluida. En las proposiciones de tipo I, particular afirmativa, tanto el sujeto como el predicado no están distribuidos. Una proposición de tipo O: “ A lgunos políticos no son abogados” . No se refiere a todos los políticos, sino solamente a aquellos que no son abogados. Esos políticos a que se refiere, dice que no forman parte de la clase de los abogados. S e excluye totalmente esa clase de políticos de la clase de los abogados. Eso quiere decir que se distribuye el predicado, pero no el sujeto. La proposición de tipo O, particular negativa, distribuye su término predicado, mas no el término sujeto.